integral of ((e^x-e^{-x}))/(e^{2x)}

Lösung

\int \frac{( e ^{x} - e ^{- x} )}{e ^{2 x}} d x

- \frac{1}{e ^{x}} + \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{2 x}} d x

Multipliziere aus

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{2 x}} : \frac{1}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{3 x}}

= \int \frac{1}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{3 x}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{e ^{x}} d x - \int \frac{1}{e ^{3 x}} d x

\int \frac{1}{e ^{x}} d x = - \frac{1}{e ^{x}}

\int \frac{1}{e ^{3 x}} d x = - \frac{1}{3} e^{- 3 x}

= - \frac{1}{e ^{x}} - (- \frac{1}{3} e^{- 3 x})

Vereinfache

= - \frac{1}{e ^{x}} + \frac{1}{3} e^{- 3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{e ^{x}} + \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C

\frac{\partial}{\partial s} (s cos (t))

\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 - 2 arcsec (\frac{x}{2}))

x \to \infty lim (e^{5 x l n (1 + \frac{1}{x})})

\int \frac{4 x ^{3} - 5 x}{x} d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{r}{x})