integral of 1/(x^2sqrt(64x^2+81))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 64 x ^{2} + 81} d x

- \frac{81 + 64 x ^{2}}{81 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 64 x ^{2} + 81} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{8 sec ( u )}{81 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{8}{81} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{8}{81} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{8}{81} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{8}{81} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{8}{81} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{8}{9} x ) )})

Vereinfache

\frac{8}{81} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{8}{9} x ) )}) : - \frac{81 + 64 x ^{2}}{81 x}

= - \frac{81 + 64 x ^{2}}{81 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{81 + 64 x ^{2}}{81 x} + C

\frac{d y}{d x} = \frac{( x - 1 )}{y - 4}

d er i v a t i v e y = \frac{1}{2} x + 8

f^{^{'}} (x) = x

y^{^{'}} = e^{y} 5^{x}

\int e^{- 0.08 x} d x