integral from 0 to 3 of cos((npix)/3)

解

\int_{0}^{3} cos (\frac{nπ x}{3}) d x

0

解答ステップ

\int_{0}^{3} cos (\frac{nπ x}{3}) d x

部分積分を適用する

= [x cos (\frac{πn x}{3}) - \int - \frac{πn}{3} x sin (\frac{πn x}{3}) d x]_{0}^{3}

\int - \frac{πn}{3} x sin (\frac{πn x}{3}) d x = x cos (\frac{πn x}{3}) - \frac{3}{πn} sin (\frac{πn x}{3})

= [x cos (\frac{πn x}{3}) - (x cos (\frac{πn x}{3}) - \frac{3}{πn} sin (\frac{πn x}{3}))]_{0}^{3}

簡素化

= [\frac{3}{πn} sin (\frac{πn x}{3})]_{0}^{3}

限度を計算する:

0

= 0