integral from 0 to 1/2 of arcsin(y)

解

\int_{0}^{\frac{1}{2}} arcsin (y) d y

\frac{π}{12} + \frac{3}{2} - 1

十進法表記

0.12782 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{1}{2}} arcsin (y) d y

部分積分を適用する

= [y arcsin (y) - \int \frac{y}{1 - y ^{2}} d y]_{0}^{\frac{1}{2}}

\int \frac{y}{1 - y ^{2}} d y = - 1 - y^{2}

= [y arcsin (y) - (- 1 - y^{2})]_{0}^{\frac{1}{2}}

簡素化

= [y arcsin (y) + 1 - y^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}}

限度を計算する:

\frac{π}{12} + \frac{3}{2} - 1

= \frac{π}{12} + \frac{3}{2} - 1