integral from-pi to pi of sin(m)xsin(n)x

Lösung

\int_{- π}^{π} sin (m) x sin (n) x d x

\frac{2 π ^{3}}{3} sin (m) sin (n)

Schritte zur Lösung

\int_{- π}^{π} sin (m) x sin (n) x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= sin (m) sin (n) \cdot \int_{- π}^{π} xx d x

Vereinfache

xx : x^{2}

= sin (m) sin (n) \cdot \int_{- π}^{π} x^{2} d x

Wende die Potenzregel an

= sin (m) sin (n) [\frac{x ^{3}}{3}]_{- π}^{π}

Berechne die Grenzen:

2 \cdot \frac{π ^{3}}{3}

= sin (m) sin (n) \cdot 2 \cdot \frac{π ^{3}}{3}

Vereinfache

= \frac{2 π ^{3}}{3} sin (m) sin (n)