integral from 0 to 3 of (6x)/(1+x^2)

Lösung

\int_{0}^{3} \frac{6 x}{1 + x ^{2}} d x

3 ln (10)

Dezimale

6.90775 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{3} \frac{6 x}{1 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{0}^{3} \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int_{1}^{10} \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{10} \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 6 \cdot \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{1}^{10}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{1}^{10} : 3 [ln ∣ u ∣]_{1}^{10}

= 3 [ln ∣ u ∣]_{1}^{10}

Berechne die Grenzen:

ln (10)

= 3 ln (10)