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人気のある微分積分 >

integral of 4sin^3(xco)s^5x

解

\int 4 sin^{3} (x co) s^{5} x d x

解

s^{5} \frac{4}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) + C

解答ステップ

\int 4 sin^{3} (x co) s^{5} x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 s^{5} \cdot \int sin^{3} (co x) x d x

u置換積分法を適用する

= 4 s^{5} \cdot \int \frac{u sin ^{3} ( u )}{c ^{2} o ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} \cdot \int u sin^{3} (u) d u

部分積分を適用する

= 4 s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - \int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u)

\int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u = - \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)

= 4 s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - (- \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)))

代用を戻す

u = co x

= 4 s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x)))

簡素化

4 s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x))) : s^{5} \frac{4}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x))

= s^{5} \frac{4}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x))

定数を解答に追加する

= s^{5} \frac{4}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) + C

グラフ

人気の例

derivative 2e^2

d er i v a t i v e 2 e^{2}

derivative of sec^2(5x*5)

\frac{d}{d x} (sec^{2} (5 x) \cdot 5)

derivative of (arcsin(2x)/(arccos(2x)))

\frac{d}{d x} (\frac{arcsin ( 2 x )}{arccos ( 2 x )})

derivative of x^{1/(1-x})

\frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{1 - x}})

ty^'-2y=t^3e^{-t}

t y^{^{'}} - 2 y = t^{3} e^{- t}