integral of ((10x)/(1+5x^2))

Lösung

\int (\frac{10 x}{1 + 5 x ^{2}}) d x

ln 1 + 5 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10 x}{1 + 5 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{x}{1 + 5 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int \frac{1}{10 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 10 \cdot \frac{1}{10} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + 5 x^{2}

ein

= 10 \cdot \frac{1}{10} ln 1 + 5 x^{2}

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{10} ln 1 + 5 x^{2} : ln 1 + 5 x^{2}

= ln 1 + 5 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 1 + 5 x^{2} + C

d er i v a t i v e \frac{2 x ^{3}}{3}

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{3 x ^{2}})

x \to 0 lim (6 x^{2} (cot (3 x)) (csc (2 x)))

\int_{0}^{1} (x - x^{2})^{2} d x

\int \frac{x - 1}{x ^{2} - 4 x + 3} d x