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人気のある微分積分 >

integral of u/(sqrt(u^2+1))

解

\int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u

解

u^{2} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

v = u^{2} + 1

= \frac{1}{2} \cdot 2 (u^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 (u^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} : u^{2} + 1

= u^{2} + 1

定数を解答に追加する

= u^{2} + 1 + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of (ln(\frac{1+x)/(1-x))-2x}{x-sin(x)}

x \to 0 lim (\frac{ln ( \frac{1 + x}{1 - x} ) - 2 x}{x - sin ( x )})

derivative f(t)=80t+t^2-1/48 t^3

d er i v a t i v e f (t) = 80 t + t^{2} - \frac{1}{48} t^{3}

integral from 1 to 16 of 8/(sqrt(x))

\int_{1}^{16} \frac{8}{x} d x

derivative f(x)=e^{-4x}

d er i v a t i v e f (x) = e^{- 4 x}

derivative of (14x+8x^2/((7+8x)^2))

\frac{d}{d x} (\frac{14 x + 8 x ^{2}}{( 7 + 8 x ) ^{2}})