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integral of 1/(x^2+12x+85)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 12 x + 85} d x

Lösung

\frac{1}{7} arctan (\frac{x + 6}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 12 x + 85} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 12 x + 85 : (x + 6)^{2} + 49

= \int \frac{1}{( x + 6 ) ^{2} + 49} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 49} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{7 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{7} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{7} arctan (\frac{x + 6}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} arctan (\frac{x + 6}{7}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative te^{-3t}

d er i v a t i v e t e^{- 3 t}

derivative of ln(xcsch(7x))

\frac{d}{d x} (ln (x) csch (7 x))

(\partial)/(\partial x)(y/(x^2+y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x ^{2} + y ^{2}})

integral of sin(x)+y

\int sin (x) + y d x

(\partial)/(\partial y)((2xy^2)/(3+x^2y^2))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{2 x y ^{2}}{3 + x ^{2} y ^{2}})