integral of sec^4(4x)tan(4x)

Lösung

\int sec^{4} (4 x) tan (4 x) d x

\frac{1}{16} sec^{4} (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{4} (4 x) tan (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{4} (u) tan (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sec^{4} (u) tan (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int v^{3} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{v ^{4}}{4}

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot \frac{sec ^{4} ( 4 x )}{4}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{sec ^{4} ( 4 x )}{4} : \frac{1}{16} sec^{4} (4 x)

= \frac{1}{16} sec^{4} (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{16} sec^{4} (4 x) + C

\int 17 z^{3} e^{z} d z

\int x e^{\frac{x}{4}} d x

\int \frac{3 x ^{2}}{4 x - x ^{2}} d x

\frac{d y}{d x} = sin (3 x)

\frac{d y}{d x} = e^{3 x} + 8 y