integral of 8xe^{9x}

Lösung

\int 8 x e^{9 x} d x

\frac{8}{81} (9 e^{9 x} x - e^{9 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 x e^{9 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x e^{9 x} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{81} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 8 \cdot \frac{1}{81} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8 \cdot \frac{1}{81} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 9 x

ein

= 8 \cdot \frac{1}{81} (e^{9 x} \cdot 9 x - e^{9 x})

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{81} (e^{9 x} \cdot 9 x - e^{9 x}) : \frac{8}{81} (9 e^{9 x} x - e^{9 x})

= \frac{8}{81} (9 e^{9 x} x - e^{9 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{81} (9 e^{9 x} x - e^{9 x}) + C

x \to 0 lim (\frac{( 484 + x ) ^{0.5} - 22}{x})

t an g e n t f (x) = x^{4} - 10 x^{2} + 9, at x = 2

\int 2 x + 1 d x

\frac{d}{d x} (arctan (7 x^{2} - 1))

\frac{d}{d x} (\frac{8 x ^{2} + 2 x + 4}{x})