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人気のある微分積分 >

integral of (arctan(7x))/(1+49x^2)

解

\int \frac{arctan ( 7 x )}{1 + 49 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{14} arctan^{2} (7 x) + C

解答ステップ

\int \frac{arctan ( 7 x )}{1 + 49 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{arctan ( u )}{7 ( 1 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{arctan ( u )}{1 + u ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{7} \cdot \int v d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{7} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

代用を戻す

= \frac{1}{7} \cdot \frac{arctan ^{2} ( 7 x )}{2}

簡素化

\frac{1}{7} \cdot \frac{arctan ^{2} ( 7 x )}{2} : \frac{1}{14} arctan^{2} (7 x)

= \frac{1}{14} arctan^{2} (7 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{14} arctan^{2} (7 x) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches pi/3 of 1-2cos(x)

x \to \frac{π}{3} lim (1 - 2 cos (x))

tangent 5/x ,\at x=4

t an g e n t \frac{5}{x}, at x = 4

(dy)/(dx)=(3x+2y+1)/(3x+2y-1)

\frac{d y}{d x} = \frac{3 x + 2 y + 1}{3 x + 2 y - 1}

derivative f(x)=(4x^2-8x+8)e^x

d er i v a t i v e f (x) = (4 x^{2} - 8 x + 8) e^{x}

(\partial)/(\partial y)(xe^{2y}sin(7z))

\frac{\partial}{\partial y} (x e^{2 y} sin (7 z))