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人気のある微分積分 >

integral from 2 to 3 of (2x-3)/(sqrt(4x-x^2))

解

\int_{2}^{3} \frac{2 x - 3}{4 x - x ^{2}} d x

解

4 - 23 + \frac{π}{6}

+1

十進法表記

1.05949 \dots

解答ステップ

\int_{2}^{3} \frac{2 x - 3}{4 x - x ^{2}} d x

平方完成する

4 x - x^{2} : - (x - 2)^{2} + 4

= \int_{2}^{3} \frac{2 x - 3}{- ( x - 2 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{1} \frac{2 u + 1}{- u ^{2} + 4} d u

拡張

\frac{2 u + 1}{- u ^{2} + 4} : \frac{2 u}{- u ^{2} + 4} + \frac{1}{- u ^{2} + 4}

= \int_{0}^{1} \frac{2 u}{- u ^{2} + 4} + \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{0}^{1} \frac{2 u}{- u ^{2} + 4} d u + \int_{0}^{1} \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

\int_{0}^{1} \frac{2 u}{- u ^{2} + 4} d u = 4 - 23

\int_{0}^{1} \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u = \frac{π}{6}

= 4 - 23 + \frac{π}{6}

グラフ

人気の例

y^{''}+2y=sin(sqrt(2)x)

y^{^{''}} + 2 y = sin (2 x)

derivative of (2x/2)

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{2})

integral of 2*sin(x)*cos(x)

\int 2 \cdot sin (x) \cdot cos (x) d x

((x^2+1)dy)/(dx)+xy-x=0

\frac{( x ^{2} + 1 ) d y}{d x} + x y - x = 0

laplacetransform e^{2t}sin(2t)

l a pl a ce t r an s f or m e^{2 t} sin (2 t)