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人気のある微分積分 >

integral of e^{-3x}cos(4x)

解

\int e^{- 3 x} cos (4 x) d x

解

\frac{4 e ^{- 3 x} sin ( 4 x )}{25} - \frac{3 e ^{- 3 x} cos ( 4 x )}{25} + C

解答ステップ

\int e^{- 3 x} cos (4 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} e^{- 3 x} sin (4 x) - \int - \frac{3}{4} e^{- 3 x} sin (4 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{- 3 x} sin (4 x) - (- \frac{3}{4} \cdot \int e^{- 3 x} sin (4 x) d x)

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} e^{- 3 x} sin (4 x) - (- \frac{3}{4} (- \frac{1}{4} e^{- 3 x} cos (4 x) - \int \frac{3}{4} e^{- 3 x} cos (4 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{- 3 x} sin (4 x) - (- \frac{3}{4} (- \frac{1}{4} e^{- 3 x} cos (4 x) - \frac{3}{4} \cdot \int e^{- 3 x} cos (4 x) d x))

このため

\int e^{- 3 x} cos (4 x) d x = \frac{1}{4} e^{- 3 x} sin (4 x) - (- \frac{3}{4} (- \frac{1}{4} e^{- 3 x} cos (4 x) - \frac{3}{4} \cdot \int e^{- 3 x} cos (4 x) d x))

分離する

\int e^{- 3 x} cos (4 x) d x

= \frac{4 e ^{- 3 x} sin ( 4 x )}{25} - \frac{3 e ^{- 3 x} cos ( 4 x )}{25}

定数を解答に追加する

= \frac{4 e ^{- 3 x} sin ( 4 x )}{25} - \frac{3 e ^{- 3 x} cos ( 4 x )}{25} + C

グラフ

人気の例

integral of (9x^5-3x^2+7)

\int (9 x^{5} - 3 x^{2} + 7) d x

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integral of (2x+6)/(x^2+1)

\int \frac{2 x + 6}{x ^{2} + 1} d x

limit as x approaches 2-of 3-x

x \to 2 - lim (3 - x)

limit as x approaches 0 of (x^2)cos(7/x)

x \to 0 lim ((x^{2}) cos (\frac{7}{x}))