ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral from 3 to 6 of x/(x^2+4x+20)

解

\int_{3}^{6} \frac{x}{x ^{2} + 4 x + 20} d x

解

\frac{1}{2} (ln (5) - ln (\frac{41}{16}) - arctan (2) + arctan (\frac{5}{4}))

+1

十進法表記

0.22868 \dots

解答ステップ

\int_{3}^{6} \frac{x}{x ^{2} + 4 x + 20} d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 20 : (x + 2)^{2} + 16

= \int_{3}^{6} \frac{x}{( x + 2 ) ^{2} + 16} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{5}^{8} \frac{u - 2}{u ^{2} + 16} d u

置換積分法を適用する

= \int_{\frac{5}{4}}^{2} \frac{2 v - 1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{\frac{5}{4}}^{2} \frac{2 v - 1}{v ^{2} + 1} d v

拡張

\frac{2 v - 1}{v ^{2} + 1} : \frac{2 v}{v ^{2} + 1} - \frac{1}{v ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{\frac{5}{4}}^{2} \frac{2 v}{v ^{2} + 1} d v - \int_{\frac{5}{4}}^{2} \frac{1}{v ^{2} + 1} d v)

\int_{\frac{5}{4}}^{2} \frac{2 v}{v ^{2} + 1} d v = ln (5) - ln (\frac{41}{16})

\int_{\frac{5}{4}}^{2} \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (2) - arctan (\frac{5}{4})

= \frac{1}{2} (ln (5) - ln (\frac{41}{16}) - (arctan (2) - arctan (\frac{5}{4})))

簡素化

= \frac{1}{2} (ln (5) - ln (\frac{41}{16}) - arctan (2) + arctan (\frac{5}{4}))

グラフ

人気の例

integral of 8x^9-3x^6+12x^3

(\partial)/(\partial x)((x-1)^{2/3}(y-4))

tangent f(x)=6e^xcos(x),(0,6)

(\partial)/(\partial x)(cos(x^2+xy))