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人気のある微分積分 >

積分記号 e^{(-2)/x}

解

積分記号

e^{\frac{- 2}{x}}

解

e^{- \frac{2}{x}} x + 2 Ei (- \frac{2}{x}) + C

解答ステップ

\int e^{\frac{- 2}{x}} d x

簡素化

= \int e^{- \frac{2}{x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{2 e ^{- u}}{u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{e ^{- u}}{u ^{2}} d u

部分積分を適用する

= - 2 (- \frac{e ^{- u}}{u} - \int \frac{e ^{- u}}{u} d u)

\int \frac{e ^{- u}}{u} d u = Ei (- u)

= - 2 (- \frac{e ^{- u}}{u} - Ei (- u))

代用を戻す

u = \frac{2}{x}

= - 2 (- \frac{e ^{- \frac{2}{x}}}{\frac{2}{x}} - Ei (- \frac{2}{x}))

簡素化

- 2 (- \frac{e ^{- \frac{2}{x}}}{\frac{2}{x}} - Ei (- \frac{2}{x})) : e^{- \frac{2}{x}} x + 2 Ei (- \frac{2}{x})

= e^{- \frac{2}{x}} x + 2 Ei (- \frac{2}{x})

定数を解答に追加する

= e^{- \frac{2}{x}} x + 2 Ei (- \frac{2}{x}) + C

人気の例

積分記号 (x^2+1)cos^2(x)

in t e g r a l (x^{2} + 1) cos^{2} (x)

積分記号 (r^2)/(sqrt(1+r^2))

in t e g r a l \frac{r ^{2}}{1 + r ^{2}}

積分記号 1/((x^2+x+1)^2)

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}}

積分記号 x/(x^2)

in t e g r a l \frac{x}{x ^{2}}

積分記号 1/(x^2+4x+9)

in t e g r a l \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 9}