integral 2tcosh(t^2)

Lösung

integral

2 t cosh (t^{2})

sinh (t^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 t cosh (t^{2}) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int t cosh (t^{2}) d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{cosh ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cosh (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cosh (u) d u = sinh (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} sinh (u)

Setze in

u = t^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} sinh (t^{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} sinh (t^{2}) : sinh (t^{2})

= sinh (t^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sinh (t^{2}) + C

in t e g r a l \frac{( 1 - x ^{8} )}{( 1 - x )}

in t e g r a l f (8 - 2 x)

in t e g r a l \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 2 )}

in t e g r a l 2 x (4 - x^{2})

in t e g r a l \frac{e ^{1}}{e ^{x} + 1}