integral 1/((x^2+0.75))

Lösung

integral

\frac{1}{( x ^{2} + 0.75 )}

1.15470 \dots arctan (1.15470 \dots x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 0.75} d x

x^{2} + 0.75 = 0.75 (\frac{x ^{2}}{0.75} + 1)

= \int \frac{1}{0.75 ( \frac{x ^{2}}{0.75} + 1 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{0.75} \cdot \int \frac{1}{\frac{x ^{2}}{0.75} + 1} d x

Vereinfache

= 1.33333 \dots \cdot \int \frac{1}{\frac{x ^{2}}{0.75} + 1} d x

Wende integrale Substitution an

= 1.33333 \dots \cdot \int \frac{0.86602 \dots}{u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1.33333 \dots \cdot 0.86602 \dots \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 1.33333 \dots \cdot 0.86602 \dots arctan (u)

Setze in

u = 1.15470 \dots x

ein

= 1.33333 \dots \cdot 0.86602 \dots arctan (1.15470 \dots x)

Vereinfache

= 1.15470 \dots arctan (1.15470 \dots x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 1.15470 \dots arctan (1.15470 \dots x) + C

in t e g r a l 2 (sin (x))^{3} + sin (x) + tan^{5} (x)

in t e g r a l \frac{x ^{2}}{( 1 + x ^{2} )}

in t e g r a l (1 - n) cos (x)

in t e g r a l \frac{1}{( r - 1 )}

in t e g r a l \frac{cos ( 1 )}{x}