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人気のある微分積分 >

integral of (3x-2)/((3x^2-4x+2)^3)

解

\int \frac{3 x - 2}{( 3 x ^{2} - 4 x + 2 ) ^{3}} d x

解

- \frac{1}{4 ( 3 x ^{2} - 4 x + 2 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{3 x - 2}{( 3 x ^{2} - 4 x + 2 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{9 u}{( u ^{2} + 2 ) ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{u}{( u ^{2} + 2 ) ^{3}} d u

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \int \frac{1}{2 v ^{3}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} d v

べき乗則を適用する

= 9 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 v ^{2}})

代用を戻す

= 9 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2 ( ( 3 x - 2 ) ^{2} + 2 ) ^{2}}

簡素化

9 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2 ( ( 3 x - 2 ) ^{2} + 2 ) ^{2}} : - \frac{1}{4 ( 3 x ^{2} - 4 x + 2 ) ^{2}}

= - \frac{1}{4 ( 3 x ^{2} - 4 x + 2 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4 ( 3 x ^{2} - 4 x + 2 ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (32x^3)/(2x^4+5)

\int \frac{32 x ^{3}}{2 x ^{4} + 5} d x

integral of-3\sqrt[4]{x}

\int - 3 4 x d x

integral of (14x+6)/(x^2-x-2)

\int \frac{14 x + 6}{x ^{2} - x - 2} d x

integral of (2x-1)/((x+1)(x^2+4x+4))

\int \frac{2 x - 1}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 4 x + 4 )} d x

integral of (x^3+2x+14)sin(3x)

\int (x^{3} + 2 x + 14) sin (3 x) d x