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integral of (32x^3)/(2x^4+5)

Lösung

\int \frac{32 x ^{3}}{2 x ^{4} + 5} d x

Lösung

4 ln 2 x^{4} + 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{32 x ^{3}}{2 x ^{4} + 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 32 \cdot \int \frac{x ^{3}}{2 x ^{4} + 5} d x

Wende U-Substitution an

= 32 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 32 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 32 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 x^{4} + 5

ein

= 32 \cdot \frac{1}{8} ln 2 x^{4} + 5

Vereinfache

32 \cdot \frac{1}{8} ln 2 x^{4} + 5 : 4 ln 2 x^{4} + 5

= 4 ln 2 x^{4} + 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 ln 2 x^{4} + 5 + C

Graph

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