integral of (x^2)/(x(x^2-9))

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{x ( x ^{2} - 9 )} d x

\frac{1}{2} ln x^{2} - 9 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{x ( x ^{2} - 9 )} d x

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x

= \int \frac{x}{x ^{2} - 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} - 9

ein

= \frac{1}{2} ln x^{2} - 9

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln x^{2} - 9 + C