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integral of e^{2x}cos(6x)

Lösung

\int e^{2 x} cos (6 x) d x

Lösung

\frac{3 e ^{2 x} sin ( 6 x )}{20} + \frac{e ^{2 x} cos ( 6 x )}{20} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} cos (6 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{6} e^{2 x} sin (6 x) - \int \frac{1}{3} e^{2 x} sin (6 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} e^{2 x} sin (6 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{2 x} sin (6 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{6} e^{2 x} sin (6 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{6} e^{2 x} cos (6 x) - \int - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (6 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} e^{2 x} sin (6 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{6} e^{2 x} cos (6 x) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (6 x) d x))

Deshalb

\int e^{2 x} cos (6 x) d x = \frac{1}{6} e^{2 x} sin (6 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{6} e^{2 x} cos (6 x) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (6 x) d x))

Isoliere

\int e^{2 x} cos (6 x) d x

= \frac{3 e ^{2 x} sin ( 6 x )}{20} + \frac{e ^{2 x} cos ( 6 x )}{20}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3 e ^{2 x} sin ( 6 x )}{20} + \frac{e ^{2 x} cos ( 6 x )}{20} + C

Graph

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