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integral of e^{-3x}sin(1/3 x)

Lösung

\int e^{- 3 x} sin (\frac{1}{3} x) d x

Lösung

- \frac{3 e ^{- 3 x} cos ( \frac{1}{3} x )}{82} - \frac{27 e ^{- 3 x} sin ( \frac{1}{3} x )}{82} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 3 x} sin (\frac{1}{3} x) d x

Wende die partielle Integration an

= - 3 e^{- 3 x} cos (\frac{1}{3} x) - \int 9 e^{- 3 x} cos (\frac{1}{3} x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 e^{- 3 x} cos (\frac{1}{3} x) - 9 \cdot \int e^{- 3 x} cos (\frac{1}{3} x) d x

Wende die partielle Integration an

= - 3 e^{- 3 x} cos (\frac{1}{3} x) - 9 (3 e^{- 3 x} sin (\frac{1}{3} x) - \int - 9 e^{- 3 x} sin (\frac{1}{3} x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 e^{- 3 x} cos (\frac{1}{3} x) - 9 (3 e^{- 3 x} sin (\frac{1}{3} x) - (- 9 \cdot \int e^{- 3 x} sin (\frac{1}{3} x) d x))

Deshalb

\int e^{- 3 x} sin (\frac{1}{3} x) d x = - 3 e^{- 3 x} cos (\frac{1}{3} x) - 9 (3 e^{- 3 x} sin (\frac{1}{3} x) - (- 9 \cdot \int e^{- 3 x} sin (\frac{1}{3} x) d x))

Isoliere

\int e^{- 3 x} sin (\frac{1}{3} x) d x

= - \frac{3 e ^{- 3 x} cos ( \frac{1}{3} x )}{82} - \frac{27 e ^{- 3 x} sin ( \frac{1}{3} x )}{82}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3 e ^{- 3 x} cos ( \frac{1}{3} x )}{82} - \frac{27 e ^{- 3 x} sin ( \frac{1}{3} x )}{82} + C

Graph

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