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integral of ((x-1)^2)/(xsqrt(x))

Lösung

\int \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x x} d x

Lösung

\frac{( x - 1 ) ^{2}}{x} - \frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 x - \frac{3}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x x} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x} - \int \frac{x ^{2} + 2 x - 3}{2 x ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{x ^{2} + 2 x - 3}{2 x ^{\frac{3}{2}}} d x = \frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x}

= \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x} - (\frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x})

Vereinfache

\frac{( x - 1 ) ^{2}}{x} - (\frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x}) : \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x} - \frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 x - \frac{3}{x}

= \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x} - \frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 x - \frac{3}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x} - \frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 x - \frac{3}{x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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