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integral of (2x^2-2)sin(2x)

Lösung

\int (2 x^{2} - 2) sin (2 x) d x

Lösung

- x^{2} cos (2 x) + x sin (2 x) + \frac{3}{2} cos (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x^{2} - 2) sin (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int 2 cos (x) sin (x) (- 2 + 2 x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (x) sin (x) (- 2 + 2 x^{2}) d x

Vereinfache

cos (x) sin (x) (- 2 + 2 x^{2}) : sin (2 x) (- 1 + x^{2})

= 2 \cdot \int sin (2 x) (- 1 + x^{2}) d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (- \frac{1}{2} cos (2 x) (- 1 + x^{2}) - \int - x cos (2 x) d x)

\int - x cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))

= 2 (- \frac{1}{2} cos (2 x) (- 1 + x^{2}) - (- \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))))

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} cos (2 x) (- 1 + x^{2}) - (- \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x)))) : - x^{2} cos (2 x) + x sin (2 x) + \frac{3}{2} cos (2 x)

= - x^{2} cos (2 x) + x sin (2 x) + \frac{3}{2} cos (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - x^{2} cos (2 x) + x sin (2 x) + \frac{3}{2} cos (2 x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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