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integral of (2sin(1/x))/(x^2)

Lösung

\int \frac{2 sin ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x

Lösung

2 cos (\frac{1}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 sin ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - sin (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int sin (u) d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 (- (- cos (u)))

Setze in

u = \frac{1}{x}

ein

= 2 (- (- cos (\frac{1}{x})))

Vereinfache

= 2 cos (\frac{1}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 cos (\frac{1}{x}) + C

Graph

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