de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (x^3+2x^2+x-1)e^{2x}

Lösung

\int (x^{3} + 2 x^{2} + x - 1) e^{2 x} d x

Lösung

\frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} + \frac{1}{4} e^{2 x} x^{2} + \frac{1}{4} e^{2 x} x - \frac{5}{8} e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{3} + 2 x^{2} + x - 1) e^{2 x} d x

Multipliziere aus

(x^{3} + 2 x^{2} + x - 1) e^{2 x} : e^{2 x} x^{3} + 2 e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} x - e^{2 x}

= \int e^{2 x} x^{3} + 2 e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} x - e^{2 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{2 x} x^{3} d x + \int 2 e^{2 x} x^{2} d x + \int e^{2 x} x d x - \int e^{2 x} d x

\int e^{2 x} x^{3} d x = \frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}))

\int 2 e^{2 x} x^{2} d x = e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x}

\int e^{2 x} x d x = \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x}

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})) + e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x} + \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) - \frac{1}{2} e^{2 x}

Vereinfache

\frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})) + e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x} + \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) - \frac{1}{2} e^{2 x} : \frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} + \frac{1}{4} e^{2 x} x^{2} + \frac{1}{4} e^{2 x} x - \frac{5}{8} e^{2 x}

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} + \frac{1}{4} e^{2 x} x^{2} + \frac{1}{4} e^{2 x} x - \frac{5}{8} e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} + \frac{1}{4} e^{2 x} x^{2} + \frac{1}{4} e^{2 x} x - \frac{5}{8} e^{2 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (tan(x)sec^2(x))/(cos(x))

integral of sin^6((3θ)/2)

integral of (2x^3-3)/x

integral of (2csc^2(x)-3sec^2(x))

integral of (2x+1)/((x-1)^3)