integral of (-sec^2(x)+e^{2x+1})

解

\int (- sec^{2} (x) + e^{2 x + 1}) d x

- tan (x) + \frac{1}{2} e^{2 x + 1} + C

解答ステップ

\int - sec^{2} (x) + e^{2 x + 1} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int sec^{2} (x) d x + \int e^{2 x + 1} d x

\int sec^{2} (x) d x = tan (x)

\int e^{2 x + 1} d x = \frac{1}{2} e^{2 x + 1}

= - tan (x) + \frac{1}{2} e^{2 x + 1}

定数を解答に追加する

= - tan (x) + \frac{1}{2} e^{2 x + 1} + C