integral of (csc^4(t))/(cot^2(t))

Lösung

\int \frac{csc ^{4} ( t )}{cot ^{2} ( t )} d t

- 2 cot (2 t) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{csc ^{4} ( t )}{cot ^{2} ( t )} d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{8}{1 - cos ( 4 t )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{1 - cos ( 4 t )} d t

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{4 ( 1 - cos ( u ) )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{1 - cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 8 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{tan ( \frac{4 t}{2} )})

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{tan ( \frac{4 t}{2} )}) : - 2 cot (2 t)

= - 2 cot (2 t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 cot (2 t) + C

\int cot^{5} (2 y) d y

\int \frac{1}{t ^{2} - t + 2} d t

\int \frac{( 1 + tan ( t ) ) ^{2}}{sec ^{2} ( t )} d t

\int \frac{2 x}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int [p ln (p)] d p