integral of 4sin(8x)cos(3x)

Lösung

\int 4 sin (8 x) cos (3 x) d x

2 (- \frac{1}{11} cos (11 x) - \frac{1}{5} cos (5 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 sin (8 x) cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sin (8 x) cos (3 x) d x

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= 4 \cdot \int \frac{sin ( 8 x + 3 x ) + sin ( 8 x - 3 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (8 x + 3 x) + sin (8 x - 3 x) d x

Vereinfache

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (11 x) + sin (5 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int sin (11 x) d x + \int sin (5 x) d x)

\int sin (11 x) d x = - \frac{1}{11} cos (11 x)

\int sin (5 x) d x = - \frac{1}{5} cos (5 x)

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{11} cos (11 x) - \frac{1}{5} cos (5 x))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{11} cos (11 x) - \frac{1}{5} cos (5 x)) : 2 (- \frac{1}{11} cos (11 x) - \frac{1}{5} cos (5 x))

= 2 (- \frac{1}{11} cos (11 x) - \frac{1}{5} cos (5 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- \frac{1}{11} cos (11 x) - \frac{1}{5} cos (5 x)) + C

\int (x + 4) 6^{(x + 4)^{2}} d x

\int x^{2} - x (4 x - 2) d x

\int (12 x^{3} - \frac{3}{x ^{3}} + 5 e^{- x}) d x

\int \frac{3 x + 27}{x} d x

\int \frac{x + 2}{( x ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x