integral of 1/(x^2)sqrt(1/x-1)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2}} \frac{1}{x} - 1 d x

- \frac{2}{3} (\frac{1 - x}{x})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2}} \frac{1}{x} - 1 d x

Wende U-Substitution an

= \int - u - 1 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u - 1 d u

Wende U-Substitution an

= - \int v d v

Wende die Potenzregel an

= - \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= - \frac{2}{3} (\frac{1}{x} - 1)^{\frac{3}{2}}

Füge

\frac{1}{x} - 1

zusammen:

\frac{1 - x}{x}

= - \frac{2}{3} (\frac{1 - x}{x})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} (\frac{1 - x}{x})^{\frac{3}{2}} + C

\int - \frac{4}{sin ^{2} ( r )} d r

\int \frac{1}{( x - 8 ) ( 6 - x )} d x

\int \frac{1}{e ^{x} sin ^{2} ( e ^{- x} )} d x

\int \frac{x ^{9} - 3 x ^{4}}{x ^{6}} d x

\int \frac{1}{x ^{7}} - \frac{2}{x ^{6}} + 9 x + 8 d x