integral of 10e^{5x}cos(5x)

Lösung

\int 10 e^{5 x} cos (5 x) d x

e^{5 x} sin (5 x) + e^{5 x} cos (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 10 e^{5 x} cos (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int e^{5 x} cos (5 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 10 (\frac{1}{5} e^{5 x} sin (5 x) - \int e^{5 x} sin (5 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= 10 (\frac{1}{5} e^{5 x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} e^{5 x} cos (5 x) - \int - e^{5 x} cos (5 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 (\frac{1}{5} e^{5 x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} e^{5 x} cos (5 x) - (- \int e^{5 x} cos (5 x) d x)))

Deshalb

10 \cdot \int e^{5 x} cos (5 x) d x = 10 (\frac{1}{5} e^{5 x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} e^{5 x} cos (5 x) - (- \int e^{5 x} cos (5 x) d x)))

Isoliere

\int e^{5 x} cos (5 x) d x

= 10 (\frac{e ^{5 x} sin ( 5 x )}{10} + \frac{e ^{5 x} cos ( 5 x )}{10})

Vereinfache

10 (\frac{e ^{5 x} sin ( 5 x )}{10} + \frac{e ^{5 x} cos ( 5 x )}{10}) : e^{5 x} sin (5 x) + e^{5 x} cos (5 x)

= e^{5 x} sin (5 x) + e^{5 x} cos (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{5 x} sin (5 x) + e^{5 x} cos (5 x) + C

\int \frac{x ^{2} - 4}{2 x ^{3}} d x

\int \frac{cos ( 4 x )}{sin ( 2 x )} d x

\int x (\frac{2}{x ^{2}} - x^{3} + 2 x) d x

\int \frac{x ^{2} + 9 x + 2}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x + 2 )} d x

\int sin (0.01 t) + t^{3} d t