integral of-6xcos(4x)

Lösung

\int - 6 x cos (4 x) d x

- \frac{3}{8} (4 x sin (4 x) + cos (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int - 6 x cos (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \int x cos (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= - 6 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{16} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= - 6 \cdot \frac{1}{16} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - 6 \cdot \frac{1}{16} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = 4 x

ein

= - 6 \cdot \frac{1}{16} (4 x sin (4 x) - (- cos (4 x)))

Vereinfache

- 6 \cdot \frac{1}{16} (4 x sin (4 x) - (- cos (4 x))) : - \frac{3}{8} (4 x sin (4 x) + cos (4 x))

= - \frac{3}{8} (4 x sin (4 x) + cos (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{8} (4 x sin (4 x) + cos (4 x)) + C

\int cot^{5} (5 x) d x

\int cot^{3} (4 x) csc^{2} (4 x) d x

\int (x + 1)^{2} ln (3 x) d x

\int (e^{x} + \frac{1}{x ^{2}}) d x

\int \frac{1}{u ^{4} + u} d u