integral of x^2ln(1-x)

Lösung

\int x^{2} ln (1 - x) d x

\frac{1}{3} x^{3} ln (1 - x) + \frac{1}{3} (- \frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} - x - ln ∣ - x + 1 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} ln (1 - x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} x^{3} ln (1 - x) - \int - \frac{x ^{3}}{3 ( 1 - x )} d x

\int - \frac{x ^{3}}{3 ( 1 - x )} d x = - \frac{1}{3} (- \frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} - x - ln ∣ - x + 1 ∣)

= \frac{1}{3} x^{3} ln (1 - x) - (- \frac{1}{3} (- \frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} - x - ln ∣ - x + 1 ∣))

Vereinfache

= \frac{1}{3} x^{3} ln (1 - x) + \frac{1}{3} (- \frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} - x - ln ∣ - x + 1 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} x^{3} ln (1 - x) + \frac{1}{3} (- \frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} - x - ln ∣ - x + 1 ∣) + C

\int cos (4 x) cos (9 x) d x

\int (e^{- x} - x)^{2} d x

\int \frac{1 - cos ( 2 y )}{1 + cos ( 2 y )} d y

\int (2 x^{2} + 3)^{2} \cdot 5 x d x

\int \frac{1}{x 4 x ^{2} - 5} d x