integral of z/(z^4+4)

Lösung

\int \frac{z}{z ^{4} + 4} d z

\frac{1}{4} arctan (\frac{z ^{2}}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{z}{z ^{4} + 4} d z

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 4 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{z ^{2}}{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{z ^{2}}{2}) : \frac{1}{4} arctan (\frac{z ^{2}}{2})

= \frac{1}{4} arctan (\frac{z ^{2}}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arctan (\frac{z ^{2}}{2}) + C

\frac{d y}{d x} = (x + y - 3)^{2}

t a y l or cos (x), 0

\frac{d}{d x} (x^{3} + \frac{4 x ^{2}}{3} - 2 x + 5)

\int e^{2 x} \cdot 2 d x

\int \frac{6}{x ( x - 6 ) ^{2}} d x