integral of (y+2)\sqrt[3]{2-3y}

Lösung

\int (y + 2) 3 2 - 3 y d y

- \frac{1}{21} (- (- 3 y + 2)^{\frac{7}{3}} + 14 (- 3 y + 2)^{\frac{4}{3}}) + C

Schritte zur Lösung

\int (y + 2) 3 2 - 3 y d y

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{3 u ( - u + 8 )}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9} \cdot \int 3 u (- u + 8) d u

Multipliziere aus

3 u (- u + 8) : - u^{\frac{4}{3}} + 8 3 u

= - \frac{1}{9} \cdot \int - u^{\frac{4}{3}} + 8 3 u d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \frac{1}{9} (- \int u^{\frac{4}{3}} d u + \int 8 3 u d u)

\int u^{\frac{4}{3}} d u = \frac{3}{7} u^{\frac{7}{3}}

\int 8 3 u d u = 6 u^{\frac{4}{3}}

= - \frac{1}{9} (- \frac{3}{7} u^{\frac{7}{3}} + 6 u^{\frac{4}{3}})

Setze in

u = 2 - 3 y

ein

= - \frac{1}{9} (- \frac{3}{7} (2 - 3 y)^{\frac{7}{3}} + 6 (2 - 3 y)^{\frac{4}{3}})

Vereinfache

- \frac{1}{9} (- \frac{3}{7} (2 - 3 y)^{\frac{7}{3}} + 6 (2 - 3 y)^{\frac{4}{3}}) : - \frac{1}{21} (- (- 3 y + 2)^{\frac{7}{3}} + 14 (- 3 y + 2)^{\frac{4}{3}})

= - \frac{1}{21} (- (- 3 y + 2)^{\frac{7}{3}} + 14 (- 3 y + 2)^{\frac{4}{3}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{21} (- (- 3 y + 2)^{\frac{7}{3}} + 14 (- 3 y + 2)^{\frac{4}{3}}) + C

\int \frac{x ^{6} - 2}{x ^{4} + x ^{2}} d x

\int \frac{1 + cos ( a )}{sin ( a )} d a

\int (x^{3}) (ln (x)) d x

\int (1 - sin^{2} (3 t)) cos (3 t) d t

\int (\frac{5 t ^{2} + 7}{t ^{\frac{4}{3}}}) d t