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人気のある微分積分 >

integral of (10^x-1)^2

解

\int (1 0^{x} - 1)^{2} d x

解

\frac{2 5 ^{x} \cdot 2 ^{2 x - 1} - 5 ^{x} \cdot 2 ^{1 + x} + ln ( 10 ) x}{ln ( 10 )} + C

解答ステップ

\int (1 0^{x} - 1)^{2} d x

因数

1 0^{x} - 1 : - (- 1 0^{x} + 1)

= \int (- (- 1 0^{x} + 1))^{2} d x

簡素化

(- (- 1 0^{x} + 1))^{2} : (- 1 0^{x} + 1)^{2}

= \int (- 1 0^{x} + 1)^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( - u + 1 ) ^{2}}{ln ( 10 ) u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 10 )} \cdot \int \frac{( - u + 1 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( - u + 1 ) ^{2}}{u} : u - 2 + \frac{1}{u}

= \frac{1}{ln ( 10 )} \cdot \int u - 2 + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{ln ( 10 )} (\int u d u - \int 2 d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{1}{ln ( 10 )} (\frac{u ^{2}}{2} - 2 u + ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 1 0^{x}

= \frac{1}{ln ( 10 )} (\frac{( 1 0 ^{x} ) ^{2}}{2} - 2 \cdot 1 0^{x} + ln ∣ 1 0^{x} ∣)

簡素化

\frac{1}{ln ( 10 )} (\frac{( 1 0 ^{x} ) ^{2}}{2} - 2 \cdot 1 0^{x} + ln ∣ 1 0^{x} ∣) : \frac{2 5 ^{x} \cdot 2 ^{2 x - 1} - 5 ^{x} \cdot 2 ^{1 + x} + ln ( 10 ) x}{ln ( 10 )}

= \frac{2 5 ^{x} \cdot 2 ^{2 x - 1} - 5 ^{x} \cdot 2 ^{1 + x} + ln ( 10 ) x}{ln ( 10 )}

定数を解答に追加する

= \frac{2 5 ^{x} \cdot 2 ^{2 x - 1} - 5 ^{x} \cdot 2 ^{1 + x} + ln ( 10 ) x}{ln ( 10 )} + C

グラフ

人気の例

integral of 2xsin(x/2)

\int 2 x sin (\frac{x}{2}) d x

integral of (x-8)/(x^2+9)

\int \frac{x - 8}{x ^{2} + 9} d x

integral of (x^2+2)/(2x^2+1)

\int \frac{x ^{2} + 2}{2 x ^{2} + 1} d x

integral of (x^2+2)(x^3+6x+1)^{1/2}

\int (x^{2} + 2) (x^{3} + 6 x + 1)^{\frac{1}{2}} d x

integral of cot^5(2/5)xcsc^9(2/5)x

\int cot^{5} (\frac{2}{5}) x csc^{9} (\frac{2}{5}) x d x