integral of 2xsin(x/2)

Lösung

\int 2 x sin (\frac{x}{2}) d x

2 (- 2 x cos (\frac{x}{2}) + 4 sin (\frac{x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x sin (\frac{x}{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x sin (\frac{x}{2}) d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (- 2 x cos (\frac{x}{2}) - \int - 2 cos (\frac{x}{2}) d x)

\int - 2 cos (\frac{x}{2}) d x = - 4 sin (\frac{x}{2})

= 2 (- 2 x cos (\frac{x}{2}) - (- 4 sin (\frac{x}{2})))

Vereinfache

= 2 (- 2 x cos (\frac{x}{2}) + 4 sin (\frac{x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- 2 x cos (\frac{x}{2}) + 4 sin (\frac{x}{2})) + C

\int \frac{x - 8}{x ^{2} + 9} d x

\int \frac{x ^{2} + 2}{2 x ^{2} + 1} d x

\int (x^{2} + 2) (x^{3} + 6 x + 1)^{\frac{1}{2}} d x

\int cot^{5} (\frac{2}{5}) x csc^{9} (\frac{2}{5}) x d x

\int \frac{( x - 1 )}{3 x ^{2} - 4 x + 3} d x