integral of (e^{2x})/(sqrt(1+5e^{2x))}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{1 + 5 e ^{2 x}} d x

\frac{1}{5} 1 + 5 e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{1 + 5 e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{2 1 + 5 e ^{u}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{u}}{1 + 5 e ^{u}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{5 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 (1 + 5 e^{2 x})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 (1 + 5 e^{2 x})^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{5} 1 + 5 e^{2 x}

= \frac{1}{5} 1 + 5 e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} 1 + 5 e^{2 x} + C

\int \frac{1}{x ^{4} x ^{2} - 9} d x

\int \frac{( cos ( θ ) + tan ( θ ) )}{cos ^{2} ( θ )} d θ

\int \frac{x - 45}{x ^{2} ( x + 5 )} d x

\int \frac{\frac{d}{d x} ( 4 x )}{( x ^{2} - 9 )} d x

\int \frac{x ^{2} ln ^{3} ( 2 + x ^{3} )}{2 + x ^{3}} d x