integral of (cot(3x))/(sin(3x))

Lösung

\int \frac{cot ( 3 x )}{sin ( 3 x )} d x

- \frac{1}{3} csc (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cot ( 3 x )}{sin ( 3 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cot ( u )}{3 sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{sin ( 3 x )})

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{1}{sin ( 3 x )}) : - \frac{1}{3} csc (3 x)

= - \frac{1}{3} csc (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} csc (3 x) + C

\int 14 coth (x) d x

\int 2 x (x^{2} - 9)^{4} d x

\int \frac{6 x - 1}{( 2 x - 1 ) x ^{3}} d x

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 4}{x ^{3} + 3 x ^{2} + 3 x + 1} d x

\int \frac{1}{8 - 4 x} d x