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人気のある微分積分 >

integral of ln(x^2+4x+5)

解

\int ln (x^{2} + 4 x + 5) d x

解

ln (x^{2} + 4 x + 5) (x + 2) - 2 (- arctan (x + 2) + x + 2) + C

解答ステップ

\int ln (x^{2} + 4 x + 5) d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 5 : (x + 2)^{2} + 1

= \int ln ((x + 2)^{2} + 1) d x

u置換積分法を適用する

= \int ln (u^{2} + 1) d u

部分積分を適用する

= u ln (u^{2} + 1) - \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} + 1} d u

\int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} + 1} d u = 2 (- arctan (u) + u)

= u ln (u^{2} + 1) - 2 (- arctan (u) + u)

代用を戻す

u = x + 2

= (x + 2) ln ((x + 2)^{2} + 1) - 2 (- arctan (x + 2) + x + 2)

拡張

(x + 2)^{2} + 1 : x^{2} + 4 x + 5

= ln (x^{2} + 4 x + 5) (x + 2) - 2 (- arctan (x + 2) + x + 2)

定数を解答に追加する

= ln (x^{2} + 4 x + 5) (x + 2) - 2 (- arctan (x + 2) + x + 2) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x^3+x)(x^4+x^2)^{3/4}

\int (2 x^{3} + x) (x^{4} + x^{2})^{\frac{3}{4}} d x

integral of 1/(e^{-x)-1}

\int \frac{1}{e ^{- x} - 1} d x

integral of (x(x^2-16)^2-1/(2x+5))

\int (x (x^{2} - 16)^{2} - \frac{1}{2 x + 5}) d x

integral of (9x+25)/(x^2+10x+9)

\int \frac{9 x + 25}{x ^{2} + 10 x + 9} d x

integral of 1/(8-x^2)

\int \frac{1}{8 - x ^{2}} d x