integral of x^3sin(4x^4-pi)

解

\int x^{3} sin (4 x^{4} - π) d x

\frac{1}{16} cos (4 x^{4}) + C

解答ステップ

\int x^{3} sin (4 x^{4} - π) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int - x^{3} sin (4 x^{4}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x^{3} sin (4 x^{4}) d x

部分積分を適用する

= - (\frac{1}{4} x^{4} sin (4 x^{4}) - \int 4 x^{7} cos (4 x^{4}) d x)

\int 4 x^{7} cos (4 x^{4}) d x = \frac{1}{16} (4 x^{4} sin (4 x^{4}) + cos (4 x^{4}))

= - (\frac{1}{4} x^{4} sin (4 x^{4}) - \frac{1}{16} (4 x^{4} sin (4 x^{4}) + cos (4 x^{4})))

簡素化

- (\frac{1}{4} x^{4} sin (4 x^{4}) - \frac{1}{16} (4 x^{4} sin (4 x^{4}) + cos (4 x^{4}))) : \frac{1}{16} cos (4 x^{4})

= \frac{1}{16} cos (4 x^{4})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{16} cos (4 x^{4}) + C