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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(sqrt(x^4+9))

解

\int \frac{2 x}{x ^{4} + 9} d x

解

ln (\frac{1}{3} x^{2} + 9 + x^{4}) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{x ^{4} + 9} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2} + 9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} x^{2})) + sec (arctan (\frac{1}{3} x^{2}))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} x^{2})) + sec (arctan (\frac{1}{3} x^{2})) : ln (\frac{1}{3} x^{2} + 9 + x^{4})

= ln (\frac{1}{3} x^{2} + 9 + x^{4})

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{3} x^{2} + 9 + x^{4}) + C

グラフ

人気の例

integral of (sin(4e^{-x}))/(e^x)

\int \frac{sin ( 4 e ^{- x} )}{e ^{x}} d x

integral of 3/5 (v-2)e^{2-4v+v^2}

\int \frac{3}{5} (v - 2) e^{2 - 4 v + v^{2}} d v

integral of sqrt(cos(θ))sin(2θ)

\int cos (θ) sin (2 θ) d θ

integral of (x^3+2x+14)(sin(3x))

\int (x^{3} + 2 x + 14) (sin (3 x)) d x

integral of (x^4+x^3-2x^2+2x+8)/(x^2+4)

\int \frac{x ^{4} + x ^{3} - 2 x ^{2} + 2 x + 8}{x ^{2} + 4} d x