integral of sqrt(cos(θ))sin(2θ)

解

\int cos (θ) sin (2 θ) d θ

- \frac{4}{5} cos^{\frac{5}{2}} (θ) + C

解答ステップ

\int cos (θ) sin (2 θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int cos (θ) \cdot 2 cos (θ) sin (θ) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (θ) cos (θ) sin (θ) d θ

部分積分を適用する

= 2 (- \frac{2}{3} cos^{\frac{5}{2}} (θ) - \int \frac{2}{3} sin (θ) cos^{\frac{3}{2}} (θ) d θ)

\int \frac{2}{3} sin (θ) cos^{\frac{3}{2}} (θ) d θ = - \frac{4}{15} cos^{\frac{5}{2}} (θ)

= 2 (- \frac{2}{3} cos^{\frac{5}{2}} (θ) - (- \frac{4}{15} cos^{\frac{5}{2}} (θ)))

簡素化

2 (- \frac{2}{3} cos^{\frac{5}{2}} (θ) - (- \frac{4}{15} cos^{\frac{5}{2}} (θ))) : - \frac{4}{5} cos^{\frac{5}{2}} (θ)

= - \frac{4}{5} cos^{\frac{5}{2}} (θ)

定数を解答に追加する

= - \frac{4}{5} cos^{\frac{5}{2}} (θ) + C