integral of (x-3)/(sqrt(2x+1))

解

\int \frac{x - 3}{2 x + 1} d x

\frac{1}{3} x 2 x + 1 - \frac{10}{3} 2 x + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x - 3}{2 x + 1} d x

拡張

\frac{x - 3}{2 x + 1} : \frac{x}{2 x + 1} - \frac{3}{2 x + 1}

= \int \frac{x}{2 x + 1} - \frac{3}{2 x + 1} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x}{2 x + 1} d x - \int \frac{3}{2 x + 1} d x

\int \frac{x}{2 x + 1} d x = \frac{1}{3} (x - 1) 2 x + 1

\int \frac{3}{2 x + 1} d x = 3 2 x + 1

= \frac{1}{3} (x - 1) 2 x + 1 - 3 2 x + 1

簡素化

\frac{1}{3} (x - 1) 2 x + 1 - 3 2 x + 1 : \frac{1}{3} x 2 x + 1 - \frac{10}{3} 2 x + 1

= \frac{1}{3} x 2 x + 1 - \frac{10}{3} 2 x + 1

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} x 2 x + 1 - \frac{10}{3} 2 x + 1 + C