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integral of ln(e^{x+1})

解

\int ln (e^{x + 1}) d x

解

\frac{x ^{2}}{2} + x + C

解答ステップ

\int ln (e^{x + 1}) d x

簡素化

ln (e^{x + 1}) : x + 1

= \int x + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x d x + \int 1 d x

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int 1 d x = x

= \frac{x ^{2}}{2} + x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{2}}{2} + x + C

グラフ

人気の例

integral of e^{1-3x}+2cos(x/9)

\int e^{1 - 3 x} + 2 cos (\frac{x}{9}) d x

integral of ((2-x)^3)/(xsqrt(x))

\int \frac{( 2 - x ) ^{3}}{x x} d x

integral of (x^2-2x+1)/(sqrt(x^2-2x+17))

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 1}{x ^{2} - 2 x + 17} d x

integral of y+y

\int y + y d y

integral of (8x^2+5x+77)/((x+1)(x^2+9))

\int \frac{8 x ^{2} + 5 x + 77}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 9 )} d x