integral of (sqrt(x^2+9))/(x^3)

解

\int \frac{x ^{2} + 9}{x ^{3}} d x

- \frac{x ^{2} + 9}{2 x ^{2}} + \frac{1}{6} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} x)) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} + 9}{x ^{3}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{x ^{2} + 9}{2 x ^{2}} - \int - \frac{1}{2 x x ^{2} + 9} d x

\int - \frac{1}{2 x x ^{2} + 9} d x = - \frac{1}{6} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} x))

= - \frac{x ^{2} + 9}{2 x ^{2}} - (- \frac{1}{6} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} x)))

簡素化

= - \frac{x ^{2} + 9}{2 x ^{2}} + \frac{1}{6} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} x))

定数を解答に追加する

= - \frac{x ^{2} + 9}{2 x ^{2}} + \frac{1}{6} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} x)) + C