integral of e^{-x}sin(2x+1)

Lösung

\int e^{- x} sin (2 x + 1) d x

- \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x + 1 )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x + 1 )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x} sin (2 x + 1) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x + 1) - \int \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x + 1) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x + 1) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x + 1) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x + 1) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x + 1) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x + 1) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x + 1) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x + 1) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x + 1) d x))

Deshalb

\int e^{- x} sin (2 x + 1) d x = - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x + 1) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x + 1) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x + 1) d x))

Isoliere

\int e^{- x} sin (2 x + 1) d x

= - \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x + 1 )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x + 1 )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x + 1 )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x + 1 )}{5} + C

\int \frac{1}{2 - 3 e ^{- x}} d x

in t e g r a l \frac{1}{x ^{2} - 1}

\int - cos (x) 2 d x

\int \frac{s}{s + 1} d s

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} - b ^{2}} d x