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Beliebt Rechnen >

integral 1/(sqrt(x^2-1))

Lösung

integral

\frac{1}{x ^{2} - 1}

Lösung

ln x^{2} - 1 + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (x)

ein

= ln ∣ tan (arcsec (x)) + sec (arcsec (x)) ∣

Vereinfache

ln ∣ tan (arcsec (x)) + sec (arcsec (x)) ∣ : ln x^{2} - 1 + x

= ln x^{2} - 1 + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{2} - 1 + x + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of-cos(x)2

\int - cos (x) 2 d x

integral of s/(sqrt(s+1))

\int \frac{s}{s + 1} d s

integral of 1/(sqrt((x-1)^2-b^2))

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} - b ^{2}} d x

integral of sin(21x)sin(22x)

\int sin (21 x) sin (22 x) d x

integral of cos^4(4x)sin(4x)

\int cos^{4} (4 x) sin (4 x) d x